RTP volatilitate si varianţă la sloturi

RTP, varianţă şi volatilitate: Cum măsurăm riscul real la sloturi

Sloturile au devenit în ultimele trei decade cele mai populare jocuri de noroc. Una din trăsăturile care contribuie la această popularitate este diversitatea – zeci de noi jocuri sunt lansate pe piaţă lunar la nivel global, fiecare cu propriile caracteristici.

Într-o asemenea diversitate, din punct de vedere strategic este foarte important ca jucătorii să îşi aleagă jocurile în baza unor criterii obiective, iar aceste criterii sunt de natură statistică. Prin urmare, a juca informat şi a face alegerile potrivite presupune ca premisă cunoaşterea indicatorilor statistici specifici jocurilor urmărite, dar şi interpretarea adecvată a acestora.

În acest articol vom defini şi explica pe scurt noţiunile statistice de bază care determină indicatorii statistici ai unui joc de sloturi şi cum trebuie interpretaţi aceşti indicatori pentru a nu cădea pradă concepţiilor greşite şi miturilor false despre sloturi.

RTP (return to player)

Jocul de sloturi presupune un pariu, precum la orice joc de cazinou – pariul este acela că maşina vă va răsplăti cu o combinaţie câştigătoare, iar miza pariului este creditul pe care l-aţi introdus la acea rotire.

Fiecare pariu are o valoare aşteptată (sau speranţă matematică; în engleză expected value sau mathematical expectation), care este media statistică a câştigului net, sub presupunerea că rulaţi acel pariu la nesfârşit. Bineînţeles, pentru ca un pariu să fie profitabil pentru operator (casă) pe termen lung, trebuie ca valoarea sa aşteptată să fie negativă. Valoarea cu semn opus (–/+) a speranţei matematice a unui pariu este marginea casei (house edge): HE = –EV. Marginea casei reflectă profitul operatorului pe termen lung, ca procent din miza totală rulată de către jucători.

La sloturi, marginea casei nu este de obicei exprimată prin profitul casei, ci prin plăţile către jucători. Acest indicator statistic se numeşte Returul către Jucător (Return to Player, RTP), uneori ‘procentul de retur’, şi se defineşte prin relaţia RTP = 1 – HE = 1 + EV.

Deoarece RTP este tot o medie statistică, poate fi interpretat astfel: RTP este procentul din totalul creditelor pariate, pe care o maşină de sloturi îl returnează jucătorilor sub formă de premii pe termen lung.

RTP la sloturi de obicei variază în intervalul 80% – 99%, dar acest procent mare nu trebuie interpretat sub nicio formă ca un câştig sau avantaj pentru jucător. Dimpotrivă, acesta reflectă o medie a pierderii, pentru că RTP este doar un alt mod de a exprima marginea casei.
De exemplu, un RTP de 97% înseamnă o margine a casei de 3% sau o speranţă matematică a pariului de –3%.

Interpretări greşite ale RTP şi corectarea acestora

RTP este de cele mai multe ori singura informaţie statistică disponibilă în legătură cu un joc de sloturi şi principalul criteriu de alegere a unui joc (cu cât RTP este mai mare, cresc şi şansele de a câştiga într-o sesiune dată).

Din păcate, mulţi jucători interpretează greşit acest indicator statistic şi implict îşi formează o viziune falsă despre modul de funcţionare a unei maşini de soturi, precum şi despre aşteptările pe care ar trebui să le aibă în privinţa câştigului.

Am vorbit deja în secţiunea anterioară despre interpretarea RTP ca avantaj sau câştig, prin influenţa cifrelor mari. În plus, mai există şi următoarele interpretări greşite:

• RTP aplicat unor sesiuni de joc individuale sau pe termen scurtUnii jucători cred că RTP poate fi aplicat propriei sesiuni de joc, oricât de scurtă ar fi aceasta, şi că maşina va plăti acel procent din creditele rulate pe durata sesiunii. Alţi jucători cred că maşina va plăti acel procent cumulativ către toţi jucătorii care se perindă la acea maşină în decursul unei zile, săptămâni sau mai mult.RTP este o medie statistică, bazată pe probabilitate matematică. În jocul real (care este finit) ne putem referi la RTP ca la o limită care poate fi aproximată pe termen lung. Astfel, aceasta nu se aplică sesiunilor finite.

  

   

• Interpretări greşite ale mesajelor RTPCând valoarea RTP este afişată pe ecranul unei maşini, un mesaj clasic precum “Această maşină are un procent de retur mediu de 95%” poate fi interpretat de către jucătorii neinformaţi în multe moduri, cum ar fi:
  • 95% dintre jucătorii acelei maşini vor câştiga ceva;
  • Această maşină va plăti un premiu la 19 din 20 de rotiri;
  • Dacă pariezi 1 RON la această maşină, ai un retur garantat de 0.95 RON.

Astfel de interpretări eronate sunt favorizate de neînţelegerea conceptului de medie statistică, care reprezintă natura indicatorului RTP.

Există maşini care au RTP-uri diferite, în funcţie de creditul mizat. Diferenţa provine din bonusurile suplimentare şi ratele de plată diferite pe care jocul le oferă pentru creditele mai mari.

Mesajele RTP afişate pe aceste maşini pot fi interpretate greşit, iar cea mai comună astfel de interpretare este “cu cât este mai mare miza, cu atât sunt mai mari şansele de câştig”, care este o afirmaţie falsă. Oricare ar fi miza (creditul), probabilitatea de câştig este aceeaşi, dar rata de plată este mai mare pentru mize mai mari, ceea ce se reflectă în RTP-ul respectiv.

Varianţă şi deviaţie standard la sloturi

Aceste două noţiuni statistice reflectă două măsuri ale modului în care valorile unei variabile aleatoare diferă de media lor.
Varianţa este media statistică a pătratelor diferenţei x – E(x), unde x e valoarea variabilei aleatoare, iar E(x) este media sa statistică, adică valoarea aşteptată:

Var(x) = E[x – E(x)]²

S-a ales pătratul pentru ca valorile varianţei să nu fie negative.

Pentru a aplica formula la un joc de sloturi, asociaţi variabilei x valorile câştigului net sau pierderii la o rotire. E(x) este valoarea aşteptată. Spre exemplu, dacă RTP = 96%, E(x) = –0.04, iar Var(x) se obţine ca medie statistică a valorilor (x + 0,04)², adică înmulţind fiecare valoare cu probabilitatea sa, apoi însumând rezultatele.

Deviaţia standard este rădăcina pătrată a varianţei. SD(x) = sqrtVar(x). Această măsură este utilă în situaţiile în care varianţa se măsoară în unităţi cu care nu se poate opera, cum este cazul şi la sloturi – în loc de ‘RON la pătrat’, operăm cu ‘RON’. Deviaţia standard ne spune cu cât este un anumit rezultat depărtat faţă de medie.

Volatilitatea la sloturi

În jocurile de noroc se utilizează termenul de volatilitate pentru a ne referi la varianţă. În analizele statistice asupra jocurilor, volatilitatea este varianţa pe un interval bine definit de timp sau număr de rotiri, fiind de obicei exprimată ca un număr pe o scară de la 1 la 5 sau 1 la 10.

Volatilitatea reflectă distribuţia în premii a RTP-ului pe un număr dat de rotiri; altfel spus, cât de frecvente şi cât de mari sunt în medie câştigurile pe acel interval.

Exemplu:

Maşina A oferă rezultatele 4 RON, 5 RON, 6 RON, 5 RON, 5 RON, după cinci rotiri (numărul de rotiri e insuficient pentru o măsurătoare relevantă, fiind ales doar în scop ilustrativ). Media este 5 RON, iar rezultatele sunt fiecare aproape de această medie. Maşina A are o volatilitate mică.

Maşina B oferă rezultatele 0, 0, 0, 0, 25 RON după cinci rotiri. Media acestora e tot 5 RON, dar rezultatele sunt departe de medie. Maşina B are volatilitate mare.

 

Dacă vom compara două maşini cu acelaşi RTP, dar volatilităţi diferite, vorbim de două experienţe de joc total diferite pe termen mediu sau lung. În general, la maşina cu volatilitate mică se obţin câştiguri mici frecvente, dar câştigurile mari sunt rare, iar balanţa profitului se schimbă foarte încet. La maşina cu volatilitate mare se pierde foarte frecvent, din când în când apare un câştig mare, foarte rar unul gigant, iar balanţa profitului se schimbă brusc.

Unii producători expun indexul de volatilitate al maşinii împreună cu RTP – date care se găsesc în fişa PAR (Probability Accounting Report) a maşinii – dar majoritatea nu o fac.

Pentru cazul din urmă, trebuie să ghicim dacă e vorba de o volatilitate mică, mare sau medie, dar putem face această determinare prin metode obiective. Spre exemplu, jocurile care oferă premii mari pentru primele categorii de câştig (×5,000, ×10,000, etc.) sau diferenţe mari între cel mai mic şi cel mai mare premiu sunt jocuri cu volatilitate mare; la fel, cele care oferă bonusuri.

Dar singura metodă precisă de determinare a volatilităţii este prin observaţie statistică pe termen lung.

Cum ne raportăm la volatilitate din punct de vedere strategic

Presupunând că volatilitatea unui joc poate fi estimată ca mică, medie sau mare, apar două întrebări strategice: Dintre două jocuri cu acelaşi RTP (sau foarte puţin diferit), când şi cum ar trebui să alegem după criteriul volatilităţii? Când şi cum ar trebui să alegem doar după volatilitate, ignorând RTP-ul?

Factorii de luat în considerare relativ la criteriul volatilităţii sunt capitalul (bankroll) şi limita de timp autoimpusă pentru joc. Pentru un jucător cu capital mic, este recomandabil să înceapă cu un joc cu volatilitate mică, astfel încât posibilele câştiguri mici şi constante să îi consolideze capitalul suficient pentru a putea trece la jocuri cu volatilitate medie sau mare, în care să “vâneze” premii mult mai mari, atâta timp cât profitul este unicul motiv de a juca.

Această strategie se poate schimba dacă este luat în considerare factorul de timp petrecut. Un jucător cu un capital mare poate alege să înceapă cu jocuri de volatilitate medie sau mare, dar opţiunea cealaltă nu este exclusă. Pentru un jucător de “cursă lungă”, care ignoră capitalul sau nu este limitat de capital, distincţia dintre gradele de volatilitate poate să nici nu conteze în alegere.

Jucătorii care joacă pentru jackpot progresiv aleg de obicei să joace cu credite multiple, deoarece în majoritatea sloturilor progresive este necesar creditul maxim pentru a fi eligibil pentru jackpot. Bineînţeles, o astfel de strategie nu este recomandată la un joc cu volatilitate mare fără a avea ca scop jackpot-ul, în special pentru capitaluri relativ mici.

 

În concluzie, pentru un joc de noroc pur precum sloturile, a juca informat înseamnă a înţelege indicatorii statistici care îl caracterizează, care pot fi şi criterii obiective de alegere a jocurilor, în funcţie de factori obiectivi şi subiectivi.

Sloturile, deşi foarte populare, au “proasta reputaţie” de a nu fi transparente (designul lor matematic şi probabilităţile de câştig sunt ţinute secrete de către producători) şi de a genera multe iluzii false în rândul jucătorilor.

Ca urmare, este bine să profităm de informaţiile care sunt disponible de la producători şi operatori, fie şi limitate la RTP şi volatilitate, pentru a limita pierderile şi a juca responsabil.